1. Frage:
Wie komme ich bei Einer Reihenentwicklung auf das Lagrang'sche Restglied (in Mathcad)
Und die 2. Frage:
(http://mitglied.lycos.de/stuebi1983/mathcad.jpg)
Ok, hab die Lösung, für alle dies interessiert:
Der aperiodische Grenzfall hat genau eine NEGATIVE Lösung für Lambda, das ist alles....
Nur was das Lagrang'sche Restglied in der Entwicklung von Potenzreihen ist weiß ich immer noch nicht.
Es lag mir auf der Zunge....
MfG ;)
Wo ist Phibes, wenn man ihn braucht? :?
Zitat von: psYchO dAdWo ist Phibes, wenn man ihn braucht? :?
Such ihn "Auf Schalke" :twisted:
Also wie man das Lagrangsche Restglied in Mathcad kommt, keine Ahnung. Nutze das Prog zwar selber aber nicht für sowas.
Das Lagrangsche Restglied, sagt ja schon der name, ist der letzte Term einer endlichen Reihe. Ich weiß jetzt nicht, ob Dir das hilft, aber wenn Du das Taylorpolynom der n-ten Ordnung hast, so ist das Restglied definiert als der (n+1)-te Term, also
R_n(x):=(f^(n+1)(µ))/((n+1)!) *(x-x_0)^(n+1)
Bei f ist es natürlich die n+1-te Ableitung. Dieses µ ist im allg. eine unbekannte Zahl, welches im offenen Intervall liegt, was Du betrachtest. Da man dieses µ so gut wie nie findet, versucht man das Restglied nach oben abzuschätzen durch |f^(n+1)(x)| <=M. Dieses M setzt man dann in das Restglied ein und hat dadurch eine Abschätzung, wie gut man interpoliert.
Zur Not kann ich ein simples Bsp. geben. 8)
Ja, gib mal bitte ein Beispiel...
ist folgendes richtig?
(http://mitglied.lycos.de/stuebi1983/mathcad1.jpg)
soll "Abbruch" heißen *g*
Ja genau. Und für 3/8*x² gibt es jetzt mindestens ein µ, so dass die Reihe den genauen Wert an einem Punkt angibt. Dieses µ findet man aber so gut wie nie, also schätzt man ab. In diesem Fall Nenne ich die Wurfelfunktion f(x) und die Reihe bis zum 1-ten Glied T1(x). Dann ex. ein M mit
|f(x)-T1(x)| <= 3/8*M².
Befindet man sich z.B. auf dem Intervall [0,1], so ist wegen der wachsenden Monotonie von x² eine Abschätzung gegeben durch M=1, also 3/8*1²=3/8. D.h., der Fehler den man durch die T1-Reihe macht, ist maximal 3/8 oder kleiner. Bei größeren Intervallen wird das M natürlich größer und auch der Fehler, den man macht, wächst. Daher müsste man mehr Reihenglieder bestimmen, um einen kleineren Fehler zu erhalten.
Check ich nicht ;-)
Wenn der nette Professor morgen also eine Aufgabe zur Reihenentwicklung stellt, und als Zusatz nach dem Restglied fragt, dann ist R einfach das nächste Glied nach dem Abbruch?
Und dieses kann ich wie in meinem obigen Beispiel einfach ablesen.
Und wozu brauche ich dein Restliches Blabla (welches ich nicht durchschaue) ?
OK, noch mal: 8)
Wie Du schon gesagt hast, ist das nächste Reihenglied immer das Restglied. Oben halt ist ist die Taylorreihe T1(x)=1-(1/2)x, also eine Reihe bis zum 1-ten Glied. Das Restglied ist dann das 2te-Glied, also 3/8*x². Dieses Restglied benutzt man nur, um den Fehler zu bestimmen, den man mit der Reihe T1(x) macht. Jetzt sagt der Satz von Lagrange, dass es mindestens ein µ in dem offenen Intervall gibt, so dass der Reihenwert genau mit dem ursprünglichen Funktionswert übereinstimmt. Dieses µ findet man aber fast nie. also kann man nur eine große Abschätzung geben. Machen wir ein Beispiel mit den obigen Reihen.
Wir werten f(x) an der Stelle 0.5 aus. Der exakte Wert ist laut TR
f(0.5)=0.861...
Nun berechnen wir
T1(0.5)=0.75 (schon gar nicht schlecht)
Jetzt fragen wir uns nach dem Fehler den wir mit der Reihe machen. Also nehmen wir das Restglied. Sind wir jetzt auf dem Intervall [0,1], so ist das Maximum der Funktion x² auf [0,1] natürlich 1 wegen 1²=1. Also M=1.
Dadurch erhält man den Fehler:
|f(0.5)-T1(0.5)| <= 3/8
3/8 ist also der maximale Fehler, den wir machen. Größer wird der Fehler auf keinen Fall. Unser Fehler ist sogar viel kleiner, nämlich
|0.861-0.75|=0.111< 3/8=0.375
Würden wir jetzt dieses µ finden, so wäre wirklich
T1(0.5)=1-0.25+3/8*µ²=0.861... (0.5 setzt man nicht in das Restglied ein, sondern eben dieses µ). Dieses µ findet man aber nicht, also geben wir uns mit der Abschätzung oben zufrieden.
Ehm... stimmt folgendes auf die Fragestellung:
Entwickle die Taylor-Reihe für die gegebene Funktion f(x) , Abcruch nach dem 2. Glied.
Bestimme den maximalen Fehler mithilfe des Lagrang'schen Restgliedes und den absoulten Fehler bei x=0.8.
Was andres kann ja eigentlich nicht kommen, oder kann man mit dem Lagrange noch was machen?
(http://mitglied.lycos.de/stuebi1983/mathcad2.jpg)
Müsste eigentlich richtig sein. Ferner ist in der Aufgabenstellung kein Intervall angegeben, so dass man mit dem Restglied nicht abschätzen kann, weil man ja Grenzen braucht. Die Rechnung ist aber richtig meines Erachtens.
Ok, ich hatte grad Schularbeit, es kam tatsächlich so ein Beispiel, ich sag dir dann was falsch war *gg*
Folgende Aufgabenstellung: (was ich noch weiß)
In einem RL-Glied wird zur Zeit t=0 s der Schalter geschlossen, wodurch eine lineare Spannung u=k*t anliegt.
Für die Stromstärke im Kreis gilt (siehe Screenshot).
a.)
Zeige durch Abbruch der Taylorreihe für i, dass i anfänglich fast quadratisch mit der Zeit ansteigt. Rühre die Rechnung aus, wenn (siehe Screenshot)
b.)
Ermittle das Lagrang'sche Restglied für t=0.75
c.)
Ermittle den absoluten und relativen Fehler für t=0.75.
(ich weiß R ist nicht der maximale Fehler, der Kommentar ist falsch!)
(http://mitglied.lycos.de/stuebi1983/m-sa1a.jpg)
(http://mitglied.lycos.de/stuebi1983/m-sa1b.jpg)
(http://mitglied.lycos.de/stuebi1983/m-sa1c.jpg)
äh... :D was ist das denn?? Physik? Elektrotechnik?? Daher blicke ich bei den ganzen Bezeichnungen nicht durch. 8) Sieht aber OK aus und wenn es trotzdem falsch ist, war ich nie hier :mrgreen:
Elektronik ;-)
Die ersten Zeilen sind eigentlich wurscht, es geht um die Formel und die Reihenentwicklung (also erst die Punkte a, b, c sind interessant)
Reihenentwicklung und Beweis, dass i prop. t²
Einsetzen der Werte und Ergebnis.
Lagrang*sches Restglied für t=0.75
Fehler (absolut und relativ)
"In einem RL-Glied wird zur Zeit t=0 s der Schalter geschlossen, wodurch eine lineare Spannung u=k*t anliegt." ist uninteressant und nur zur Verwirrung da *g*
und mit siehe Screenshot meine ich einmal die Formel ganz am Anfang und die Werte die einzusetzen sind.
Wenns falsch ist bekommst du die Schuld! :twisted:
Und auch dafür, dass ich das dritte Beispiel mit der DG 1. Ordnung nicht konnte *g*
Halte dich am Laufenden... wo wohnst du nochmal? :wink:
Die Rechnung müsste eigentlich dann richtig sein. die Reihe läuft bis zum 2ten Glied, die dritte ist das Restglied, womit man den max. Fehler errechnen kann.
Ach ja, DGL 1. Ordnung sind voll easy. :mrgreen:
P.S. Ich wohne in...habs vergessen.
Da stand nix von max. Fehler, nur Fehler bei t=0.75... deswegen hoff ich,dass es stimmt, weil ich den Lagrange für den Fehler gar nicht brauchte.
Ja, sind eh easy, aber der Depp hat ein Störglied gegeben, was wir noch nie hatten: 4*x
Wenn ich gewusst hatte, dass man die Form A*x+B nimmt und für yp = a*x+b über den Exponentenvergleich eine Lösung bekommt, ok, aber bisher hatten wir nur folgende Formen für s(x): A*sin(w*x) -- auch Exponentialvergleich oder einfach x(x)=A (--> yp=A)
Son Arsch!
PS: Deutschland reicht schon, ich werde schon suchen
PPS: In genau 3 Wochen hab ich Matura (= Abi) in Mathe, bist du da online? *gg*
Ich bin immer online! :mrgreen:
Ok, aber ich denke die Prüfer werden uns das Netz abdrehn ;-)
Mal sehn...
Erst schaun ma mal, wie die Schularbeit ausgegangen ist...
Ok, der relative Fehler war falsch *g* (Z und N verdreht)
Ich häng jetz die Verbesserung an...
sonst hatte ich noch Punkteabzug, weil ich die Reihenentwicklung nicht genau ausgeführt hatte... UND weil ich den Vorgang für das Restglied nicht besser beschrieben hatte...
und das ist eben das Problem... wenn du schaust kommt bei mir wenn ich mit dem Lagrange rechne eine ganz andrer Wert raus, als wenn ich einfach das näxte Glied nehm...
Was ist da denn falsch?
(http://mitglied.lycos.de/stuebi1983/a-angabe.jpg)
(http://mitglied.lycos.de/stuebi1983/1a.jpg)
(http://mitglied.lycos.de/stuebi1983/1b+c.jpg)
Hmm, ganz genau blicke ich nicht, was Du da machst zum Schluss. :-)
Ich erkenne nur, dass erst das Lagrangsche Restglied richtig ausgerechnet wurde, danach verstehe ich aber absolut nicht, warum Du einfach t in das vierte Summenglied reinsetzt?
ich verstehe es auch nicht ;-)
hast du nicht gesagt, dass das Restglied dem n+1ten glied entspricht?
deshalb habe ich hier einen Vergleich angestellt!
Und R ist keineswegs gleich dem n+1ten Glied!
Bei Thetha=1 soll das Restglied doch dem näxten Glied entsprechen, oder?
(Bei der Schularbeit hatte ich einfach das 4te Glied als Restglied angegeben, und es wurde als richtig gewertet... nur der genaue Rechengang hat ihm gefehlt)
Natürlich entspricht das Restglied dem n+1-ten Glied, wenn man ein Taylorpolynom der n-ten Ordung hat. Aber dazu muss man natürlich auch diesen ganzen Fakultätsspaß + Theta mitnehmen. Wie du vorher das Restglied bestimmt hast, ist genau richtig und es ist ja so gesehen das letzte Glied.
Das ist dann aber komisch...
Bei der SA hatte ich wie gesagt einfach das 4te Glied genommen, das Restglied genannt... und der Professor hat es gelten lassen...
Wahrscheinlich weil die beiden Werte ähnlich aussehen...
keine Ahnung...
also 6,3*10^-2 stimmt ?
Noch 2 Fragen:
"Kommentiere den flüchtigen Teil und den stationären Teil der Lösung" (von DGs)
Was isn das?
Wie ist das definiert?
UND: kennst du dich ach bei Statistik aus (z.B. Normalverteilung?)
Yo, die 6...x10^-2 müssten richtig sein.
Frage 1: keinen Plan, Begriffe sagen mir gar nix
Frage 2: Recht wenig, habe nie Stochastik-Vorlesungen gehört, nur mal
so nebenbei
gut...
hm, die Lösung der DG war:
u=2*e^(-2*t)+4*t-2
Ich habe geschrieben, dass der flüchtige Teil bei t gegen unendlich verschwindet, hat gestimmt... (es war auch gefragt. was ,mit dem flüchtigen Teil für hinreichend großes t gilt)
also würde ich sagen, dass der flüchtige Teil der Teil mit der e-potenz ist und der rest bei t gegen unendlich auch gegen unendlich geht...
Dieser Rest wird dann mal der stationäre Teil sein...
oder ist nur der term -2 stationär? also wo keine Variable vorkommt?
Keine Ahnung...
Öhm, ja. 8)
Ich mache zwar zur Zeit etwas Stabilitätstheorie für Gewöhnliche Dgl., aber die Begriffe kommen da auch nicht vor. :wink:
Ok, danke trotzdem (erstmal)
Am DI hab ich Mathe-Matura (MO: Englich) und es könnte leicht sein, dass ich dahin noch ein paar Fragen habe ;-)
Apropos: kennst du dich bei Fourier-Reihen aus
(v.A. bei der Entwicklung in Mathcad)
Kenne etwas (aber nur ganz wenig) die Theorie der Fourierreihen, habe mich aber nie damit beschäftigt.
So, am Dienstag ist es soweit *bibber*
Der vollständigkeit halber wollte ich dir noch sagen, dass das Restglied doch falsch war:
n ist nicht 3 sondern 2 (steht ja t²), daher ist n+1=3 und beim Restglied wird daher durch 3! dividiert und mit t³ muldipliziert.
*tz* dass dir das nicht aufgefallen ist ;-)
Ich hab den Thread wieder hochgeholt, da ich auch ein Mathe bzw. Physik Problem habe. Kann mir einer erklären wie man eine Formel umstellt, weiss es leider nicht mehr 100%.
z.B. a=b/c, nach b und c umstellen (der / soll der Bruchstrich sein)
Achtung, Mathe-Niete LJ kommt, muahahaha.
also, wenn ich mich recht erinnere:
a=b/c -> a*c=b*c/c (Erweiterungsregel) -> a*c=b (Kürzen) -> c=b/a
Zitat von: Reitende LeicheIch hab den Thread wieder hochgeholt, da ich auch ein Mathe bzw. Physik Problem habe. Kann mir einer erklären wie man eine Formel umstellt, weiss es leider nicht mehr 100%.
z.B. a=b/c, nach b und c umstellen (der / soll der Bruchstrich sein)
a*c=b ( einfach beide Seiten *c )
b/a=c ( wiedreum beide Seiten *c, und dann durch a )
Du musst die Rechenzeichen immer umkehren. Wenn du einen Bruchsstrich hast, dann musst du Mal nehmen um was auf die andere Seite zu bekommen. Also in deinem Fall:
A = B / C
ergibt
A * C = B
oder
A * B = C
....denke ich zumindest... :lol:
Zitat von: freddyscoming4uDu musst die Rechenzeichen immer umkehren. Wenn du einen Bruchsstrich hast, dann musst du Mal nehmen um was auf die andere Seite zu bekommen. Also in deinem Fall:
A = B / C
ergibt
A * C = B
oder
A * B = C
....denke ich zumindest... :lol:
bei a*c=b stimmt es , bei dem anderen nicht. :wink:
Zitat von: freddyscoming4u
oder
A * B = C
....denke ich zumindest... :lol:
Das stimmt nicht. Du nimmst a*c=b und teilst b durch a, damit das c alleine steht.
Zitat von: freddyscoming4u
A = B / C
ergibt
A * C = B
oder
A * B = C
....denke ich zumindest... :lol:
Ja nee, nicht so wirklich. Ulthar hat das schon ganz richtig erklärt.
A = B/C
ergibt umgeformt
B = A * C
C = B/A
und
nichts anderes. :D
Stimmt, irgendwas war doch da noch..... :lol:
A = B / C
Ganz einfach. Multipliziere beide seiten mit der Variablen die unter dem Bruchstrich steht (also mal C)
:arrow: A*C = B
:arrow: B= A*C
2.wenn du nun C willst dann rechne
:arrow: A*C = B jetzt geteilt durch A, sodass C alleine steht
:arrow: C= B/A
Gruß Fredi
Hallo,
bei uns in der Elektrotechnik heißt das "Das Ohmsche Gesetzt".
U=R*I ausgesprochen URI; U=Spannung, R= Wiederstand; I=Strom
U
------
R*I
Das was Gesucht wird einfach zuhalten. Der Rest steht dann schon als Rechnung.
Elektrotechnik kann so einfach sein.Wenn es nicht immer so kribbeln würde. :lol: :lol:
Gruß
Andy
Zitat von: AndyElektrotechnik kann so einfach sein.
Ja ja, das denke ich auch immer. Schön mal einen weiteren ET'ler zu treffen. :wink:
Und wer kennt nicht URI? :mrgreen:
Zitat von: Andy
Elektrotechnik kann so einfach sein.Wenn es nicht immer so kribbeln würde. :lol: :lol:
Gruß
Andy
Wenn das so einfach ist, dann kannst du mir sicher Einschwing-/Einschaltvorgänge inkl. DGLen näher bringen. :twisted: :twisted: :twisted:
@ Nullname aka Gollum
Differentialgleichungen rulen, also M0wl!
Zitat von: n0NAMeZitat von: Andy
Elektrotechnik kann so einfach sein.Wenn es nicht immer so kribbeln würde. :lol: :lol:
Gruß
Andy
Wenn das so einfach ist, dann kannst du mir sicher Einschwing-/Einschaltvorgänge inkl. DGLen näher bringen. :twisted: :twisted: :twisted:
Ähmm, ich bin wech.
Nein ernsthaft.Von diesen Sachen habe ich null Plan.Muß ich auch für meinen täglichen Job zum Glück nicht wissen.
Gruß
Andy
So ich glaub ich habs jetzt gecheckt und kann morgen meine Physik Arbeit vernünftig schreiben. Danke für eure Hilfe!
Zitat von: Dr. Phibes@ Nullname aka Gollum
Differentialgleichungen rulen, also M0wl!
Veibs, du bist mir eine richtige FIS* !
Dann kannst du mir sicher auch Faltung von Funktionen, Fouriertransformationen und so nen Kram erklären ?!?
@Andy: Ich kann das auch nicht. Hab mich da irgendwie durchgemogelt. w-)
Gruß
n0NAMe
* für alle Unwissenden : FIS steht für fette Ingenieurssau (schaut euch halt mal Abuzze an)
Zitat von: n0NAMeZitat von: Dr. Phibes@ Nullname aka Gollum
Differentialgleichungen rulen, also M0wl!
Veibs, du bist mir eine richtige FIS* !
Dann kannst du mir sicher auch Faltung von Funktionen, Fouriertransformationen und so nen Kram erklären ?!?
@Andy: Ich kann das auch nicht. Hab mich da irgendwie durchgemogelt. w-)
Gruß
n0NAMe
* für alle Unwissenden : FIS steht für fette Ingenieurssau (schaut euch halt mal Abuzze an)
Ja, kann ich.
Hi, kann mir einer erklären woran ich bei einer quadratischen Umkehrfunktion erkennen kann, ob ich die positive oder die negative Wurzel verwenden muss.
Zitat von: Reitende LeicheHi, kann mir einer erklären woran ich bei einer quadratischen Umkehrfunktion erkennen kann, ob ich die positive oder die negative Wurzel verwenden muss.
Das liegt in deinem Ermessen, welchen Zweig zu wählst. Wenn die Fkt. durch einen bestimmten Punkt gehen soll, dann ist ja klar, welchen Zweig man wählen muss. Aber sonst?
Kannst du mir das bitte Anhand der von mir skizzierten Beispiele erklären, da ich es noch nicht verstanden habe.
Beispiele (http://mitglied.lycos.de/bewa85/parabeln.jpg)
Die Stauchung/Streckung und Eckigkeit der Parabeln sind nicht beabsichtigt.
Also ich verstehe nicht ganz genau dein Problem. Betrachten wir halt mal die Parabel f(x)=x^2-4 und wollen diese umkehren. Dann ist offensichtlich die Umkehrfunktion gegeben durch u(x)= + - sqrt(x+4).
Da der Scheitelpunkt der Parabel S(0,-4) ist, ist der Scheitelpunkt der wurzel natürlich bei S' (-4,0). Will man jetzt eine funktion haben, so kann man nur einen Zweig wählen, weil beide Zweige zusammen keine Funktion mehr ergeben, also man wählt entweder einen positiven oder negativen Zweig. Soll die Wurzel durch den Punkt P (0,2) gehen, muss man natürlich die positive Wurzel nehmen. Aus mathematischer Sicht aber gelten beide Zweige, nur halt als Funktion nicht. Deswegen müsste man sich vorher auch für einen Zweig der Parabel entscheiden, um diesen eindeutig umzukehren. Betrachtet man die Parabel oben nur auf 0 bis unendlich, so ist sie injektiv auf diesem Bereich und deshalb auch lokal eindeutig umkehrbar auf diesen, nämlich duch sqrt(x+4). Mehr kann man nicht sagen.
Help, ich schaff folgende Beispiele einfach nicht:
79, 80, 81, 83.
http://mitglied.lycos.de/stuebi1983/et1ue.pdf
81 ist doch lächerlich, man sieht doch sofort, was passiert. N-te Ableitung ist
f^(n)(x)= 3/2 * (3/2 - 1) *...*(3/2 - (n-1))*(1+jx)^(3/2 - n)*j^n
Bei dden anderen muss man halt eine Formel finden, wenn man die ersten Abl. ausrechnet. Nur habe ich besseres am Sonntag zu tun, als mich jetzt auf Formelsuche zu begeben.
Zitat von: Dr. Phibes81 ist doch lächerlich, man sieht doch sofort, was passiert. N-te Ableitung ist
f^(n)(x)= 3/2 * (3/2 - 1) *...*(3/2 - (n-1))*(1+jx)^(3/2 - n)*j^n
Das ist doch total falsch. Das Ergebnis ist und bleibt : Stromstärke ist 5Volt !!!
Zitat von: Dr. Phibes
Bei dden anderen muss man halt eine Formel finden, wenn man die ersten Abl. ausrechnet. Nur habe ich besseres am Sonntag zu tun, als mich jetzt auf Formelsuche zu begeben.
Sei doch wenigstens so ehrlich wie und sag, dass du das nicht kannst. :D
@Gollum
Wenn man keine Ahnung hat, Fresse halten.
Zu 79) Da würde ich die Funktion ausklammern zu x²*ln(x)+ln(x) und dann immer ableiten. Irgendwann verschwindet der Ln und man erhält nur noch Terme wie z.:B bei der 3. Ableitung
f'''(x)= 2/x + 2/x^3
f^(4)(x)= -2/x^2 - 6/x^4
Unten wachsen die Potenzen halt immer um 1, die Zahlen im Zähler sind eine Art Fakuläten, die Regel findet man relativ schnell. Daher würde ich die ersten beiden Ableitungen einzeln angeben und ab n=3 per Formel.
Zitat von: Dr. Phibes81 ist doch lächerlich, man sieht doch sofort, was passiert. N-te Ableitung ist
f^(n)(x)= 3/2 * (3/2 - 1) *...*(3/2 - (n-1))*(1+jx)^(3/2 - n)*j^n
also:
(http://mitglied.lycos.de/stuebi1983/Bsp%2081.JPG)
und Beweis mit vollständiger Induktion?
Ich Depp habs immer versucht mit Fakultäten zu lösen, nur funzen die bei Brüchen net so toll. :wall:
Zitat von: Dr. Phibes
Bei dden anderen muss man halt eine Formel finden, wenn man die ersten Abl. ausrechnet. Nur habe ich besseres am Sonntag zu tun, als mich jetzt auf Formelsuche zu begeben.
Eben das Finden der Formeln ist das Problem.
Zitat von: 0
Stromstärke ist 5Volt !!!
Stromstärke ist immer noch Ampere, Spannung ist Volt!
Ich würde da nix mit Induktion machen, man sieht ja, dass es richtig ist. Weiß aber nicht, wie das bei euch geregelt ist. In der aufgabe steht jedenfalls nicht, dass man seine formel per Induktion beweisen muss.
@Gollum
Du bist wirklich ein Vollpfosten.
Doch, ich mach ne Induktion, der will immer nen Beweis haben, is eh ein Kinderspiel.
Naja, die Formeln extra angeben is nicht, ich brauch eine Gesamtformeln denk ich mal... Keine Ahnung.
Wie komm ich von (sinx)^3 auf (1/4) * (3 * sin(x) - sin(3*x)) ???
Ich kann ein Additionstheorem einmal anwenden, steck dann aber fest.
Hi kann mir mal jemand folgende Sachen simpel und verständlich erläutern?
1. Bogenmaß in Winkel umrechnen und umgekehrt, benötige eigentlich nur die Formel.
2. Wertebereich und Definitionsbereich.
3. Phasenverschiebung bei Sinusfunktionen.
4. zu 3 ist f(x)=a*sin(2pi*f*t+ph) eine Phasenverschiebung nach links und f(x)=a*sin(2pi*f*t-ph) eine Phasenverschiebung nach rehts?
Danke, im Voraus.
1. a sei das Gradmaß, x das Bogenmaß. Dann gilt:
x = (a/180°)* PI bzw. a = (x/PI)*180°
2. Unter dem Definitionsbereich versteht man die Werte, für die die Funktion definiert ist, also Werte, die eingesetzt werden dürfen. Für f(x)=x sind alle reellen Werte erlaubt, für f(x)=1/x sind alle Zahen außer 0 erlaubt, da 1/0 nicht erlaubt ist.
Der Wertebereich ist die menge aller Zahlen, die angenommen wird. Für f(x)=x wären das alle rellen Zahlen, für f(x)=x² alle reellen Zahlen >=0
3. Bedeutet halt nur, dass die Funktion jeweils nach recht oder links verschoben wird. Z.B. bedeutet f(x)=sin(x+a) eine Verschiebung des Graphen nach links für a>0 und nach rechts für a<0. Kann man sich relativ klar machen. Für a=0 wäre das der normale Sinus, also sin(x). Für den gilt sin(0)=0. Will man dies z.B. für sin(x+1) erreichen, muss man x=-1 wählen. Der Graph ist also um eins nach links verschoben.
Hi,
seit zwei Wochen studiere ich Mathematik und es bereitet mir jetzt schon Probleme :kotz:. Habe deshalb gleich mal eine Frage zu einer Aufgabe, unter der ich mir gar nichts vorstellen kann (Mengenlehre) => siehe Anhang...
Da in der Aufgabe "beweise oder widerlege" steht, gehe ich davon aus, dass die Gleichung nicht stimmt, also bräuchte ich theoretisch nur ein Gegenbeispiel zu finden.
Allerdings habe ich keine Ahnung, was A(ij) sein soll?! Wenn ich die Mengen I={0,1} und J={1,2} habe (z.B.), wie sehen dann die Mengen A(ij) aus - {0,1}, {0,2}, {1,1} und {1,2}?
Da auch noch "U(j aus J) A(ij)" gesucht ist (in der Klammer auf der linken Seite der Gleichung), frage ich mich des Weiteren, ob da i überhaupt schon eine Rolle spielt oder erst wenn der Durchschnitt der Vereinigung gesucht wird?
Ich hoffe, es gibt jemanden, der mein Anliegen versteht und mir weiterhelfen kann :icon_razz:.
Danke schon mal...
Gruß
Hey_Yo
[gelöscht durch Administrator]
Zitat von: Hey_Yo am 21 Oktober 2006, 19:42:19
Da in der Aufgabe "beweise oder widerlege" steht, gehe ich davon aus, dass die Gleichung nicht stimmt, also bräuchte ich theoretisch nur ein Gegenbeispiel zu finden.
Ist es nur eine Vermutung von Dir?
Bei den meisten Aufgaben der Höheren Mathematik, die ich kenne, geht es oft ums Beweisen, dass die Glaichung stimmt.
Ich nehme an, auch hier bei dieser Aufgabe.
Ist der Fragesteller (s. Link unten) ein Kommilitone von Dir? ;)
http://www.matheraum.de/read?t=188198
Danke für die Antwort...
Ja, meistens muss man die beweisen. Aber man sagte uns in der Übungsstunde, dass, sofern da steht "widerlege oder beweise", es auch sein kann, dass ein Gegenbeispiel gefordert ist. In Aufgabe 1 stand nur "beweise", bei 2 kam dann das "widerlege" hinzu, weshalb wir uns dachten, dass es widerlegt werden kann. Dann wiederum stand auch bei Aufgabe 3 was von widerlegen und ich konnte beide beweisen (ob die richtig sind, weiß ich noch nicht), weshalb ich die Aufgabenstellungen vielleicht auch für irreführend erachte. Ich habe Aufgabe 2 jetzt aber trotzdem mal wiederlegt, nicht mit einem Gegenbeispiel, sondern ich habe mit den Aussagen ein wenig rumhantiert. Ich hoffe es passt und wenn nicht müsste ich mit den anderen Aufgaben glaube ich genug Punkte gesammelt haben.
Das kann sehr gut sein, dass das ein Kommilitone ist; die Zeit kommt hin, denn spätestens heute ist Abgabe und ich habe mir ja auch erst Sonntag abend Gedanken drüber gemacht. Es muntert mich aber auf, dass ich nicht der einzige bin, der den Spaß nicht verstanden hat :king:.
Und danke für den Link, ich glaube, da melde ich mich auch mal an :icon_mrgreen:...