Mal wieder Mathe (Stochastik)

[tåkeferd]

Ja hätte da mal wieder 3 Aufgaben, für die ich einen Lösungsweg bräuchte. Wär cool, wenn ihr mir helfen könntet.

1.

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass aus einem Deck mit 32 Karten die obigen 9 [Kreuz Ass; Kreuz König; Kreuz Acht; Herz Dame; Herz 10; Herz 9; Pick Ass; Karo Bube; Karo Sieben] (in dieser Reihenfolge) gezogen werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Karten in beliebeiger Reihenfolge gezogen werden.

Den 1ten Teil hab ich, aber den mit der beliebigen Reihenfolge noch nicht.

2.

Man wirft die Münze 10x hintereinander. Welches Ereignis ist wahrscheinlicher, fünfmal Kopf und fünfmal Zahl oder mehr als sechsmal Kopf zu werfen?

3.

Monsieur Riche spielt nach System. Er setzt jedesmal die Hälfte seines Vermögens auf "rouge" und die andere Hälfte auf "pair". Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er sein Vermögen nach drei Durchgängen mindestens vervierfacht hat?

Also würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann. Danke.

[Indy]

Also zu den ersten beiden kann ich nix sagen, aber für die dritte malst du dir am besten einen Ereignisbaum auf, der sich immer weiter in "rouge" und pair" aufsplittet, etwa so:

                                                 Start
                rouge                                                      pair
rouge                      pair                               rouge                 pair


usw.! Bei jedem neuen Versuch ist die Wahrscheinlichkeit für jedes der Ereignisse wieder 0,5. So müsstest du das durchrechnen können.

Kleiner Tipp: leg dir die Formelsammlung von Lothar Papula zu, das waren die besten 30 Euro dich ich bisher im Studium investiert hab.

[tåkeferd]

Die Wahrscheinlichkeit für "rouge" und "pair" ist jeweils  49%. es gibt ja noch die Null, wo man immer leer ausgeht. Des ist ja grad das schwierige.
Aber trozdem Dank für deine Hilfe. Achja das Buch ist mir dann doch etwas zu teuer für einen Mathe Grundkurs, will da ja nichtmal Abi drin schreiben.

[Dr. STRG+C+V n0NAMe]

Ohne jetzt die richtigen Begriffe zu verwenden, würde ich folgendes sagen.

zu 1: Beliebige Reihenfolge. Beim 1. hast ist die Wahrscheinlichkeit 10/32, bei der 2. Karte 9/31, dann 8/30 usw.

zu 2: Wenn die Münze nicht gezinkt ist, dann ist logischerweise 5-5 die wahrscheinlichste Möglichkeit. Erklärung : WEIL HALT ! Alles Logik. :)

Und nicht vergessen ... I = 5V !

Gruß

n0NAMe

[CinemaniaX]

Also zu den ersten beiden kann ich nix sagen, aber für die dritte malst du dir am besten einen Ereignisbaum auf, der sich immer weiter in "rouge" und pair" aufsplittet, etwa so:

Vielleicht hast Du übersehen. "rouge" (rot) ist nicht das Gegenteil von "pair" (gerade).

[Dr. Phibes (Buurman)]

2. ist genau gesagt eine Bernoulli-Verteilung, da es nur zwei Möglichkeiten gibt. Es ist n=10 und p = q = 0.5, wobei q=1-p. Sie ist also symmetrisch, daher ist es egal, in welcher Reihenfolge man p oder q auswählt. Für genau 5 mal Kopf hat man dann:

P(X=5)= 10! / (5! * 5!) *0.5^10 = 0.246.....

P(X=6)= 10! / (6! * 4!) * 0.5^10= 0.205....

Daher ist, wie schon geschrieben, 5x Kopf wahrscheinlicher als 6, 7 usw. x Kopf.

[CinemaniaX]

1.

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass aus einem Deck mit 32 Karten die obigen 9 [Kreuz Ass; Kreuz König; Kreuz Acht; Herz Dame; Herz 10; Herz 9; Pick Ass; Karo Bube; Karo Sieben] (in dieser Reihenfolge) gezogen werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Karten in beliebeiger Reihenfolge gezogen werden.

Den 1ten Teil hab ich, aber den mit der beliebigen Reihenfolge noch nicht.

9 Karten aus 32 Karten. Also: k = 9, n = 32.

a) Mit Berücksichtigung der Reihenfolge:
Die Anzahl der Möglichkeiten = n!/(n-k)! = 32!/23!
Die Wahrscheinlichkeit ist also: 23!/32!

b) Ohne Berücksichtigung der Reihenfolge:
Hier benutzt man den Binomialkoeffizienten:

Die Anzahl der Möglichkeiten = n!/(k!*(n-k)!) = 32!/(6!*23!)
Die Wahrscheinlichkeit ist also: 6!*23!/32!

[Indy]

Vielleicht hast Du übersehen. "rouge" (rot) ist nicht das Gegenteil von "pair" (gerade).

Öhm...ja...hab ich tatsächlich! Aber um ehrlich zu sein halte ich nicht viel von Roulette. Ich bin mehr so für Poker, Black Jack, Binokel, Pool und Dart.