Hilfe bei Matheaufgabe...

[Strahlemann]

Hi!

Ich wollte fragen, ob mir jemand bei folgender Aufgabe behilflich sein kann:
Die Parabel mit der Gleichung y = x² + px + q verläuft durch die Punkte A und B. Bestimme die Funktionsgleichung und die Koordinaten des Scheitelpunkts mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems.
Punkt A (2;3) und Punkt B (5;12).

Ich habe mein Grips schon angestrengt, habe aber keine Idee. Vor allem weil es bei mir hängt, was das lineare Gleichungssystem angeht. Ich wäre erfreut, wenn mir jemand den Lösungsweg verraten könnte.  :)

MfG

[neo.fs]

Kann ich , einen Moment. Ich rechne mal eben :wink: .
Brauchst du den rchenweg, den Ansatz, die Ergebnisse oder den Lösungsweg allgemein für solche Aufgaben?
neo

[Herr Nägele]

Musst soweit ich weiß einen der Punkte in die Form einsetzrn und noch einer unbekannten Variablen auflösen, diese dann durch das Einsetzungsverfahren in die, Gleichung einsetzten, in der du den 2. Punkt eingesetzt hast. Somit hast du nur noch eine unbekannte Variable. Danach dann auflösen.

[Strahlemann]

Brauche alles, von Anfang bis Ende. Wenn ich den Weg erstmal habe. Werde ich es wohl auch verstehen, denn ich muss auch vorweisen, wie ich zum Ergebenis gekommen bin  :D  .

Vielen Dank!

MfG

[neo.fs]

also, du setzt die beiden punkte in die gleichung ein und stellst sie untereinander, dann subtrahierst du die zweite von der ersten oder umgekehrt, ist egal.

        3=2² + 2p +q
      12=5² + 5p + q
=       9=21 + 3p

nach p auflösen
p= -4

wieder in die obige gleichung erinsetzten, nach q auflösen, q= 7

=  y=x² -4x +7

EDIT Scheitelpunkt folgt, moment

[Strahlemann]

Wahnsinn. Vielen Dank für die schnelle Hilfe.  :wink:
Damit ist mein Montag gerettet.  :)  

MfG

[neo.fs]

Für den scheitelpunkt:

gleichung y=x²-4x + 7 durch quadratische ergänzung umformen und auf scheitelpunktsform bringen:

     y=x²-4x + 7
     y=x²- 4x +4 -4 +7
     y= (x-2)²        +3

SP = (2/3)

klar??? 8)

gruss, neo.fs

[Strahlemann]

Ja. Nun habe ich das Licht im Dunkel dank Dir gefunden. Vielen Dank für deine schnelle Hilfe!  :D

MfG

[neo.fs]

Aber ich helfe doch immer gern 8) .
Darf ich mal fragen aus welcher Klasse die Aufgabe ist?
neo

[Strahlemann]

:)  Realschule 9. Klasse

MfG

[neo.fs]

Alles klar.
Aber beim nächsten Mal schön selbst machen, du lernst nicht für die Schule, sondern für dich .
neo.fs

[dj_amadeo]

Servus!

Bin grad am pauken für eine Physikarbeit und steh hier vor einer eigentlich kinderleichten Aufgabe wie besagter Ochs vor'm Berg...

Sie lautet wie folgt:

Ein Auto (m= 900 kg) wird in 22 s von 0 auf 80 km/h konstant beschleunigt.

Daraus soll ich nun die Leistung berechnen...  :holsten:

[Hagbard Celine]

*tafelwerkvonganzunterhervorkram*
öhm... P=F*v w-)

[dj_amadeo]

Des nützt mir nichts... Naja egal ich denk ich hab das Ergebnis schon...
Wayne's interessiert... 81kW.

[PzychoOlli]

Leistung = Arbeit / Zeit (P = A / t)   [ 1 kg * m² * s^-3 = 1 Watt ]

Arbeit = Kraft * Weg (A = F * l)   [ 1 kg * m² * s^-2 = 1 Joule ]

Kraft = Masse * Beschleunigung (F = m * a)   [ 1 kg * m * s^2 = 1 Newton ]

Beschleunigung = Geschwindigkeit / Zeit (a = v / t)  [1 m / s²]

Bei linearer Beschleunigung gilt: Weg = Endgeschwindigkeit * t / 2 (Endgeschwindigkeit ist in diesem Fall = v)


Um die Aufgabe zu lösen basteln wir uns also folgende Formel zusammen:

P = (m * v²) / (2 * t) (Hier ist schon das Beschleunigungs t gegen das Weg t gekürzt)

P = (900kg * 80²km²) / (2* 22s * h²)

Jetzt passen wir unsere Einheiten aneinander an, das heisst, wir rechnen km/h in m/s um.

P = (900kg * 80²km² *  h² * 1000² m²) / (2* 22s * h² * 3600² s² * km²)

Jetzt können wir kürzen (Tip: Wenn man es mit Bruchstrich schreibt, wird es anschaulicher) und zwar km² gegen km² und h² gegen h².

P = (900kg * 493,827m²) / (2* 22 s³) = 10101kg*m²/s³ = 10101 Watt

Wir erhalten gerundet also 10 KW.

Erscheint auf den ersten Blick wenig, aber ein Fahrzeug mit 900kg Masse OHNE Windwiderstand und OHNE Reibung und OHNE sonstige Verluste braucht auch nicht viel Leistung um in einer solchen "Wahnsinnszeit" auf 80 zu beschleunigen. Die Aufgabe ist bestimmt schon über 50 Jahre alt...

Deine errechneten 81KW reichen bei einem 900kg Auto MIT allen Widerständen locker für ne Zeit von Null auf HUNDERT in unter 10 Sekunden...

Ich hoffe mal, dass ICH mich nicht vertan habe (hab sowas selbst ne Weile nicht gerechnet) - bin mir aber ziemlich sicher, dass das so stimmt.

Generell empfehle ich bei solchen Aufgaben einen laaaangen Bruchstrich zu machen. Da schreibt man dann erstmal alles hin, gleicht Einheiten an, kürzt usw.!
An den Einheiten (sollte man WIRKLICH IMMER mit hinschreiben (Ich weiss, bei den einfachen Aufgaben nervt es, aber nur so gewöhnt man es sich an)) kann man dann auch schön erkennen, ob man auf dem richtigen Weg ist. Wenn man bei dieser Aufgabe z.B. einfach kein s³ unter den Bruchstrich bekommt, weiss man, dass man auf dem Holzweg ist, weil die Einheit Watt nunmal ein solches benötigt.)