Mathe (Gleichung)

[tåkeferd]

Sollen in Mathe versuchen die Gleichung x^2=4^x lösen. Hab allerdings keine Ahnung wie ich das machen soll (unser Mathelehrer wusste auch selber nicht ob es überhaupt geht). Also wenn da jemand Ahnung hat, wäre es nett, wenn er mir helfen könnte.
Schonmal im vorraus danke.

[killerwombat]

Sollen in Mathe versuchen die Gleichung x^2=4^x lösen. Hab allerdings keine Ahnung wie ich das machen soll (unser Mathelehrer wusste auch selber nicht ob es überhaupt geht). Also wenn da jemand Ahnung hat, wäre es nett, wenn er mir helfen könnte.
Schonmal im vorraus danke.

Was für ein Zeichen soll denn das ^ sein?

[.sixer.]

Ich nehme mal an das soll x hoch 2 = 4 hoch x heißen.

x = Wurzel aus 4^x

oder

x^2 = 4*4*4*4*4*4*4 ... (eben je nachdem wie hoch x ist)

Anders ist die Gleichung nicht lösbar. Jedenfalls nicht nach meinem mathematischem Verständnis. Folglich ist x^2 = 4^x schon in Ordnung.

[Dr. Phibes (Buurman)]

Also ich behaupte mal, elementar ist das Ding nicht lösbar, jedenfalls nicht auf die Schnelle. Iterativ findet man als einzige Lösung x=-0.6412. Wendet man auf beiden Seiten den Logarithmus an, erhält man:

x*ln(4) = ln(x^2) <---> x*ln(2) = ln(x)

Jetzt fällt schon auf, der ln ist ja nur auf x>0 definiert, ergo findet man durch diese Umformung die Lösung nicht. Schon hier müsste man den Ln|x| benutzen, aber selbst dann kann man wohl ln(x)/x = ln(2) nicht explizit lösen.

[Punkrockschuppen]

Mit X=0 gehts auf.

[psYchO dAd]

0 = 1 ???

[Urfaust]

Mit X=0 gehts auf.

Quatsch, 0²= 0 und 4°=1, ergo : 0 = 1 ...Quatsch

[Punkrockschuppen]

Sorry, ihr habt natürlich recht.

4 hoch 0 ist tatsächlich =1

Meine letzte Mathestunde ist schon ne ganze Weile her...

[Dr. STRG+C+V n0NAMe]

Mit X=0 gehts auf.

ROFL

Die Lösung könnte von mir stammen.

Ich würde ja 5V einsetzen, dann geht es.  :LOL: :LOL: :LOL: :LOL:

[Punkrockschuppen]

Lacht ihr nur !  :icon_redface:

Aber kapiert hab ichs noch nie.

0²=0 (aufgelöst 0*0)

4°=1
aber warum kann man denn 4° nicht nach 4*0 auflösen? Dabei käme dann ja auch 0 raus.
Würde mich doch mal interessieren.

Und nein, ich habe noch keinen Alkohol getrunken!

[psYchO dAd]

ROFL

Die Lösung könnte von mir stammen.

Ich würde ja 5V einsetzen, dann geht es. :LOL: :LOL: :LOL: :LOL:

Du würdest Stromstärke 5 V einsetzen.

Einfach mal gogglen hilft:

Macht es einen Sinn, eine reelle Zahl a  "-1 mal mit sich selbst zu multiplizieren"? Auf den ersten Blick mag das abwegig erscheinen. Aber andererseits könnte man auch die Idee der negativen Zahlen mit dem Argument ablehnen, "Zahlen" kämen vom "Zählen", und es gäbe keine negative Anzahl von Dingen - ein Argument, das mit dem schlichten Hinweis auf die "roten Zahlen" in einer Bilanz oder die "negativen Temperaturen" im Winter quittiert würde. Versuchen wir also, gegenüber der Einführung neuer mathematischer Strukturen nicht voreingenommen zu sein und betrachten die Regel (2): Wenn wir versuchsweise m = 1 und n = -1 setzen, erhalten wir die Aussage a0  = a1  a-1. Was aber könnte a0 sein? Um das zu klären, setzen wir in Regel (2) m = 1 und n = 0 ein und erhalten a1  = a1 a0. Wir wissen aber, dass a1 = a  ist. Wenn also a0, mit a multipliziert, wieder a ergibt, so  muss

                a0   =   1       

sein! Wir können uns vorstellen, dass hier a "Null mal mit sich selbst multipliziert wird". Wenn also a0 irgendeinen Sinn macht, dann diesen! Lediglich über den Fall a = 0 ließe sich noch streiten. Wird (3) auch in diesem Fall ernst genommen, so gilt 00 = 1, so seltsam Ihnen das vielleicht erscheinen mag.

Quelle: http://www.mathe-online.at/mathint/pot/i.html

[Punkrockschuppen]

so seltsam Ihnen das vielleicht erscheinen mag.

Das tut es in der Tat.  :icon_biggrin:

Trotzdem Danke für die Info!

Mir kann man sowas am besten anhand von praktischen Beispielen wie diesem erklären:
"Wenn aus einem Raum mit drei Leuten fünf Leute rausgehen,

müssen erst zwei reingehen, damit der Raum leer wird."

:LOL:  :algo:

[Wesker]

das wird in der analysis so festgelgt

n° := 1

das := bedeutet: "per definition gleich"
somit wird alles, was hoch 0 ist, per definition gleich 1 gesetzt.

[dÜnni]

Du würdest Stromstärke 5 V einsetzen.

Einfach mal gogglen hilft:

Macht es einen Sinn, eine reelle Zahl a  "-1 mal mit sich selbst zu multiplizieren"? Auf den ersten Blick mag das abwegig erscheinen. Aber andererseits könnte man auch die Idee der negativen Zahlen mit dem Argument ablehnen, "Zahlen" kämen vom "Zählen", und es gäbe keine negative Anzahl von Dingen - ein Argument, das mit dem schlichten Hinweis auf die "roten Zahlen" in einer Bilanz oder die "negativen Temperaturen" im Winter quittiert würde. Versuchen wir also, gegenüber der Einführung neuer mathematischer Strukturen nicht voreingenommen zu sein und betrachten die Regel (2): Wenn wir versuchsweise m = 1 und n = -1 setzen, erhalten wir die Aussage a0  = a1  a-1. Was aber könnte a0 sein? Um das zu klären, setzen wir in Regel (2) m = 1 und n = 0 ein und erhalten a1  = a1 a0. Wir wissen aber, dass a1 = a  ist. Wenn also a0, mit a multipliziert, wieder a ergibt, so  muss

                a0   =   1       

sein! Wir können uns vorstellen, dass hier a "Null mal mit sich selbst multipliziert wird". Wenn also a0 irgendeinen Sinn macht, dann diesen! Lediglich über den Fall a = 0 ließe sich noch streiten. Wird (3) auch in diesem Fall ernst genommen, so gilt 00 = 1, so seltsam Ihnen das vielleicht erscheinen mag.

Quelle: http://www.mathe-online.at/mathint/pot/i.html

Du hättest das nicht einfach kopieren sollen, jetzt fehlen überall die Zeichen. 00=1....
Ausserdem ist 5V keine Stromstärke, sondern eine Spannung.  :icon_razz:

[psYchO dAd]

Ausserdem ist 5V keine Stromstärke, sondern eine Spannung. :icon_razz:

Das isses ja, die 0 glaubt aber, dass es eine Stromstärke ist. :LOL:

[Screenplay]

Sollen in Mathe versuchen die Gleichung x^2=4^x lösen. Hab allerdings keine Ahnung wie ich das machen soll (unser Mathelehrer wusste auch selber nicht ob es überhaupt geht). Also wenn da jemand Ahnung hat, wäre es nett, wenn er mir helfen könnte.
Schonmal im vorraus danke.

Die Gleichung ist algebraisch nicht lösbar. Um dennoch auf ein Ergebenis zu kommen, hat man die LambertW - Funktion eingeführt, als Umkehrfunktion von y = x*e^x  also x = y/LambertW(y)

Die Gleichung x^2=4^x läßt sich dann wie folgt lösen:

x^2=4^x  -->  2*ln(x)=x*ln(4)  -->  x^1*ln(x) --> ln(4)/2 --> x=(-2/ln(4))*LambertW(ln(4)/2)

Du erhälst dann keine Zahl als Lösung, sondern eben diese Gleichung.

Allerdings läßt sich die Lambert Funktion auch als Summenfunktion schreiben und die Lösung somit näherungsweise berechnen:

LambertW(x) = "Summe von n = 1 bis unendlich"  [ ((-1)^n-1) *( n^n-2) *( x^n / (n-1)!) ]

Damit erhälst du  - wie D. Phibes oben geschrieben -  hat x=-0.6412.

Alle Klarheiten beseitigt?  :icon_wink:

Screenplay

[tåkeferd]

Danke für die Antworten. Hätte vielleicht noch erwähnen sollen, dass ich Mathe Grundkurs habe und nicht Mathe studier  :icon_wink:, versteh nämlich nicht allzuviel von dieser Lambertfunktion. Naja hab wenigstens ein Ergebnis mal schauen, wie da der Mathelehrer schaun wird  :icon_biggrin:.

[Dr. Phibes (Buurman)]

In welchen Zweigen benutzt man denn diese Lambert-Funktion? Von der habe ich ja noch nie was gehört. Bestimmt Physiker.  :icon_mrgreen:

Wenn man sich die Mathematik so definiert, wie man sie haben will (macht man oft), so kann man bei eurer Geschichte da oben auch so argumentieren. Setzt man 0*unendlich = 0, so ist auch

a^0 = exp(0*ln(a)). Für a>0 erhält man daher exp(0)=1 wegen a*0 = a*(0+0) = a*0+a*0 --> a*0=0
Def. man es so, ist für Ln(0)=-unendlich auch exp(0)=1. Aber mit dem def. ist das immer so eine Sache.

[Screenplay]

Hast recht mit Physiker  :icon_wink:

Im Prinzip steht alles, was ich über diese Funktion weiß oben. Ich bin mal durch Zufall darauf gestoßen, als ich von Maple eine ähnliche Gleichung hab lösen lassen.

Selbst in einschlägigen Mathe - und Physikbüchern ist nicht viel von der Funktion zu  finden, und man scheint auch immer noch daran rumzuforschen.

Banwell and Jayakumar (2000) showed that a W-function describes the relation between voltage, current and resistance in a diode, and Packel and Yuen (2004) applied the W-function to a ballistic projectile in the presence of air resistance. Other applications have been discovered in statistical mechanics, quantum chemistry, combinatorics, enzyme kinetics, the physiology of vision, the engineering of thin films, hydrology, and the analysis of algorithms (Hayes 2005).

http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html

Zu der Sache mit dem Definieren:

Ich glaube das kommt in der Physik noch häufiger vor, als in der Mathematik. Du hast ein  Problem, definierst dir dann einfach eine Lösung und zeigst, daß diese Lösung sinnvoll ist. (Haben wir gerade mit den Maxwell-Gleichungen gemacht, aber ich denke das führt hier zu weit).
Am Anfang hört sich das seltsam an, nach dem Motto ich finde eine Lösung, indem ich mir die Lösung einfach irgendwie zusammenbastle.

Aber oftmals scheint das die einzige Möglichkeitkeit zu sein. Du überlegst, welche Bedingungen deine Lösung erfüllen mußt, probierst ein Bißchen (so ca. 250 Jahre  :icon_wink:)  herum und stellt dann fest, daß irgendeine Zahl hoch Null immer eins sein muß.

Die Mathematiker wollen das dann natürlich ganz exakt noch beweisen, dem Physiker genügt die intuitive Begründung.

Kurz gesagt: Kümmer dich weniger um die Probleme, sondern arbeite mehr an den Lösungen.

Screenplay

[Phil]

"Wenn aus einem Raum mit drei Leuten fünf Leute rausgehen,

müssen erst zwei reingehen, damit der Raum leer wird."

das ist ja das geilste was ich seit langem gehört habe  :respekt:

[Dr. STRG+C+V n0NAMe]

Das isses ja, die 0 glaubt aber, dass es eine Stromstärke ist. :LOL:

Wenigstens einer hat es gerafft. I = 5V ... das ist die Universalgleichung !!!

Und jetzt bleibt mir bloss mit dem Mathe und Füsig Scheiss vom Leib, sonst werdet ihr geteert und gefeedert. Jawoll !  :icon_mrgreen: