mathe: umformung eines bruchs?

[Wesker]

hi,

ich lerne grade für uniklausuren, und stolper immer wieder über einen rechenschritt, den ich noch nicht nachvollziehen kann.
entweder ist das eine rechenregel, die ich nicht kenne, oder ich bin vor lauter rechnen zu doof das zu schnallen. anyway, hier das problem:

wie das ganze zu stande kommt, ist eigentlich uninteressant. es geht um einen bruch, der vereinfacht werden soll.
zb.
(2(Y+1)*(X+ln(Y+1)^1/2))^ -1
       (X+ln(Y+1))^1/2

anstatt wurzel aus hab ich ^ 1/2 geschrieben.

vereinfacht kommt da raus:
          1
(2(Y+1)*(X+ln(Y+1)

so. meine frage: offensichtlich kürzt sich der nenner komplett weg, und kürzt im zähler auch noch die wurzel raus. warum? :00000109:
der nächste schritt ist wieder klar. (xyz)^ -1 kann ich auch als 1 / (xyz) schreiben. aber warum kürzt sich der zähler komplett weg? und nimmt auch noch die wurzel im nenner mit?


ein ähnliches problem gabs gleich in der nächsten aufgabe. (xyz) ^-1   ist vereinfacht  1  das gleiche problem  :icon_rolleyes:
                                                                                      (xyz)                                       (xyz)

[Fräulein millas Gespür für den Flush]

Hi,

wie Du schon schreibst, kann man  (xyz)^ -1 auch als 1 / (xyz) schreiben.

Also kannst do doch (2(Y+1)*(X+ln(Y+1)^1/2))^ -1 auch als  1 / (2(Y+1)*(X+ln(Y+1)^1/2))  schreiben.
Damit hast Du dann also 1 im Zähler und der Nenner sieht folgendermassen aus :

(2(Y+1)*(X+ln(Y+1)^1/2))*     (X+ln(Y+1))^1/2


(X+ln(Y+1)^1/2))*     (X+ln(Y+1))^1/2  ist dann aber doch gleich (X+ln(Y+1)^1/2))^2
D.h. Wurzel aus (X+ln(Y+1)) zum Quadrat, was dann (X+ln(Y+1)) macht.

Also ergibt sich im Nenner (X+ln(Y+1)) * 2(Y+1)

Bei dem zweiten Bsp. würde ich allerdings auf 1/(xyz)^2 kommen.

Hoffe es hilft trotzdem und ich hab dich nicht völlig falsch verstanden  :icon_wink:

[Desert Fox]

Tach,

bei der ersten Sache würde ich - rein intuitiv - mit (x+ln(Y+1))^1/2 erweitern. Da der Bruch 1 ist, ist das ja kein Ding.
                                                                         (x+ln(Y+1))^1/2

Dann hat man zum einen im Nenner die Wurzel weg, und im Zähler scheint sie sich auch rauszukürzen.

Zähler:

(2(Y+1)*(X+ln(Y+1)^1/2))^ -1 * (X+ln(Y+1)^1/2))  =  2(Y+1)

Nenner:

(X+ln(Y+1)^1/2)) * X+ln(Y+1)^1/2))   = X+ln(Y+1)


Bleibt also über:      2(Y+1)             Ist nicht das gewünscht Ergebnis, aber das krieg ich raus.
                               X+ln(Y+1)

Beim 2. Beispiel kommt aber definitiv, wie schon von milla geschrieben, 1/(xyz)^2 raus.


Edit nochmal: Beim ersten ist es noch einfach zu lösen, zumindest wenn man mein Ergebnis erzielen möchte.  :icon_wink:

Setze zur Einfachheit 2(Y+1) = A und (X+ln(Y+1))^1/2 = B

Dann steht zu Anfang da:   A * B^-1             das ist umgeformt (Doppelbruch):   A    was ausmultipliziert genau mein Ergebnis ist.
                                               B                                                                            B*B

[Fräulein millas Gespür für den Flush]

Ich glaube nicht, das du den Zähler so einfach erweitern kannst, denn das 2(Y+1)  steht mit in der Klammer mit dem ^-1

Um es in deiner vereinfachten Formulierung zu schreiben:  Das steht nicht A * B^-1    im Zähler, sondern (A * B)^-1 .
   
Aber danke schonmal für deinen Support zu meiner zweiten Lösung  :icon_wink: :respekt:

[Dr. STRG+C+V n0NAMe]

Da musst du einfach I = 5V einsetzen und schon kommt das Ergebnis raus. Unglaublich ignorant die Leute hier.  :LOL: :LOL: :LOL:

Gruß

n0NAMe

P.S.: Zum Glück muss ich so nen Mist nicht machen.  :icon_mrgreen:

[Desert Fox]

Aaach, die verfluchten Klammern!! Jajaja, hast ja völlig recht.  :icon_redface:

Aber damit haben wir das Problem teamorientiert gelöst. Pass ub:

Wir haben (richtig geklammert) also:  (A*B)^-1
                                                              B

Lösen wir den Doppelbruch auf, bleibt übirg:            1         
                                                                         (A*B) * B

B*B hebt die olle Wurzel auf also bleibt resubstituiert ganz fein übrig:               1                 
                                                                                                         2(Y+1)*(X+ln(Y+1))
 
Tadaaa! Ham wa jut gemacht, milla.  :respekt:

[Fräulein millas Gespür für den Flush]

Da musst du einfach I = 5V einsetzen und schon kommt das Ergebnis raus. Unglaublich ignorant die Leute hier.  :LOL: :LOL: :LOL:

Gruß

n0NAMe

P.S.: Zum Glück muss ich so nen Mist nicht machen.  :icon_mrgreen:

Müssen tu ich das zum Glück auch nicht (mehr), aber ab und an macht es doch noch mal Spass 
... wenn ich nur das verdammte I finden würde, damit ich endlich die 5V einsetzen kann   :LOL:

Aaach, die verfluchten Klammern!! Jajaja, hast ja völlig recht.  :icon_redface:

Aber damit haben wir das Problem teamorientiert gelöst. Pass ub:

Wir haben (richtig geklammert) also:  (A*B)^-1
                                                              B

Lösen wir den Doppelbruch auf, bleibt übirg:            1         
                                                                         (A*B) * B

B*B hebt die olle Wurzel auf also bleibt resubstituiert ganz fein übrig:               1                 
                                                                                                         2(Y+1)*(X+ln(Y+1))
 
Tadaaa! Ham wa jut gemacht, milla.  :respekt:

Na ok, ich beteilige dich am Honorar, obwohl das genau das ist, was ich schon im 1. Post geschrieben hab.  :icon_cool:
Aber da die Vereinfachung auf A und B von Dir ist, machen wir Halbe/Halbe   :icon_wink:

Oder nimm die ganze Kohle ... ich bin schon mit dem Wissen, das meine grauen Zellen noch tun, genug entlohnt  :andy:

[Desert Fox]

Na ok, ich beteilige dich am Honorar, obwohl das genau das ist, was ich schon im 1. Post geschrieben hab.  :icon_cool:
Aber da die Vereinfachung auf A und B von Dir ist, machen wir Halbe/Halbe   :icon_wink:

Jetzt wo du das so sagst... Stimmt, das stand schon die ganze Zeit in deinem ersten Post. Aber naja, auch in der Mathematik ist der Weg das Ziel.
So konnte ich die Lösung nochmal selbst erarbeiten.  :king:

Oder nimm die ganze Kohle ... ich bin schon mit dem Wissen, das meine grauen Zellen noch tun, genug entlohnt  :andy:

Nee, behalt mal lieber. Werd doch meine mathematischen Ideale nicht für eine bißchen Kohle verraten.  :icon_cool:

[Wesker]

oh grooooßartig jungs  :icon_biggrin:

ich schmeiß ne virtuelle runde  :algo:

danke, dass hat mir geholfen!

das 2. problem hab ich morgen mittag gelöst.
das muss mir die tutorin erklären  :icon_twisted:

[Fräulein millas Gespür für den Flush]

schön das wir helfen konnten.  :respekt:

dann lass aber bitte auch hören, was die lösung des zweiten ist.  :00000109:

Ich habs mir noch mehrmals eben angeschaut, ich komm auf keine andere lösung als 1/(xyz)^2  :icon_eek:

[Desert Fox]

Freut mich auch, dass es dir geholfen hat.

Mit dem zweiten mußt du uns aber wirklich auf dem Laufenden halten - wenn da was anderes rauskommt, bin ich echt baff.